Sabo – Barisan aritmatika merupakan salah satu topik penting dalam pelajaran matematika yang sering muncul di berbagai jenjang pendidikan, mulai dari SMP hingga SMA.
Bagi banyak siswa, memahami konsep barisan aritmatika bisa terasa membingungkan jika tidak disertai dengan contoh soal yang jelas dan pembahasan langkah demi langkah.
Melalui artikel ini, kita akan membahas contoh soal barisan aritmatika secara lengkap agar kamu lebih mudah menguasainya.
Apa Itu Barisan Aritmatika?
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku yang berurutan. Selisih ini disebut beda (d).
Misalnya, barisan 2, 5, 8, 11, 14,… merupakan barisan aritmatika karena setiap suku bertambah 3 dari suku sebelumnya.
Secara umum, suku ke-n dari barisan aritmatika dapat ditentukan dengan rumus:
Un = a + (n – 1) × d
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
d = beda antar suku
n = posisi suku yang dicari
Rumus ini sangat berguna dalam mengerjakan berbagai contoh soal barisan aritmatika, terutama saat diminta mencari suku ke-n atau jumlah dari beberapa suku pertama.
Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasan
Agar lebih memahami konsep ini, berikut beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta pembahasannya secara lengkap:
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah barisan aritmatika: 4, 7, 10, 13, …
Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
a = 4
d = 7 – 4 = 3
n = 10
Gunakan rumus:
Un = a + (n – 1) × d
Un = 4 + (10 – 1) × 3
Un = 4 + 27
Un = 31
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 31.
Contoh Soal 2
Tentukan jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmatika: 2, 6, 10, 14, …
Pembahasan:
Diketahui:
a = 2
d = 4
n = 15
Gunakan rumus jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 × [2a + (n – 1)d]
Sn = 15/2 × [2(2) + (15 – 1) × 4]
Sn = 7,5 × [4 + 56]
Sn = 7,5 × 60
Sn = 450
Jadi, jumlah 15 suku pertama dari barisan tersebut adalah 450.
Contoh Soal 3
Suku ke-3 dari suatu barisan aritmatika adalah 12 dan suku ke-7 adalah 24. Tentukan suku pertama dan bedanya!
Pembahasan:
Gunakan rumus umum:
Un = a + (n – 1)d
Untuk U3 = 12 → a + 2d = 12
Untuk U7 = 24 → a + 6d = 24
Kurangkan kedua persamaan:
(a + 6d) – (a + 2d) = 24 – 12
4d = 12 → d = 3
Substitusikan ke U3:
a + 2(3) = 12 → a = 6
Jadi, suku pertama a = 6 dan beda d = 3.
Tips Cepat Menyelesaikan Soal Barisan Aritmatika
1. Tulis rumus dasar di awal. Rumus Un = a + (n – 1)d wajib diingat karena menjadi kunci dari setiap soal.
2. Perhatikan data yang diketahui. Biasanya soal memberikan dua atau tiga informasi penting seperti suku tertentu, beda, atau jumlah suku.
3. Gunakan logika pola bilangan. Beberapa soal tidak langsung menunjukkan nilai “a” dan “d”, tetapi bisa ditemukan melalui pola angka yang ada.
4. Jangan lupa rumus jumlah suku. Untuk mencari total suku, gunakan Sn = n/2 × [2a + (n – 1)d].
Dengan sering berlatih mengerjakan contoh soal barisan aritmatika, pemahaman terhadap konsep ini akan semakin kuat dan cepat diaplikasikan dalam ujian.
Manfaat Memahami Barisan Aritmatika
Menguasai barisan aritmatika tidak hanya penting untuk nilai matematika di sekolah, tetapi juga berguna dalam kehidupan sehari-hari.
Misalnya, menghitung cicilan bulanan, kenaikan gaji tahunan, atau merencanakan anggaran tabungan dengan pertambahan tetap setiap bulan.
Selain itu, kemampuan memahami contoh soal barisan aritmatika juga menjadi dasar penting untuk mempelajari topik lanjutan seperti deret aritmatika dan barisan geometri di tingkat pendidikan yang lebih tinggi.
Barisan aritmatika adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki banyak penerapan praktis.
Dengan memahami rumus dasar dan mengerjakan berbagai contoh soal barisan aritmatika, kamu akan lebih mudah mengenali pola, menghitung suku tertentu, serta menjawab soal dengan cepat dan tepat.
Kunci utama agar cepat paham adalah latihan rutin dan memahami konsep, bukan sekadar menghafal rumus. Jika kamu terus berlatih, dijamin barisan aritmatika tak akan lagi menjadi momok menakutkan dalam ujian matematika.***
